Description

给定一个二维网格 grid。

"." 代表一个空房间， "#" 代表一堵墙， "@" 是起点，（"a", "b", ...）代表钥匙，（"A", "B", ...）代表锁。

我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。

如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。

假设 K 为钥匙/锁的个数，且满足 1 <= K <= 6，字母表中的前 K 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。

换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。

另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。

输出获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。

Input Format

整数n, m，代表grid的行、列 （1 ≤ n,m ≤ 30）

以下为n*m的矩阵

Output Format

获取所有钥匙所需要的移动的最少次数

3 5
@.a.#
###.#
b.A.B​

8​

Hint

输入：

3 5

@..aA

..B#.

....b

输出：

6

Source

状态压缩 bfs