Description

有n个格子，每个格子里有一个数，1,2,3,4...n

牛牛放出无穷只青蛙。

第一只青蛙的路线是：1->2->4->8->16->....

第二只青蛙的路线是：1->3->9->27->81->....

第三只青蛙的路线是：1->5->25->125....

第四只青蛙的路线是：1->7->49........

。。。。。。

用数学语言描述，第 只青蛙的路线是首项为1，公比为的等比数列，其中代表第个素数。

当青蛙跳到一个格子上，如果这个格子上面有一个数，青蛙就会把这个数吃掉。

牛牛想知道，所有没有被吃掉的数的lcm（最小公倍数 ，Least common multiple）是多少？

由于这个lcm可能非常大，请输出它对取模的值。

Input Format

一个正整数

Output Format

如果所有数都被吃掉了，请输出一个字符串"empty"

否则输出所有没有被吃掉的数的lcm，对取模

7​

6​

Hint

数字 1 可以被所有青蛙吃掉；

数字 2 可以被第 1 只青蛙吃掉；

数字 3 可以被第 2 只青蛙吃掉；

数字 4 可以被第 1 只青蛙吃掉；

数字 5 可以被第 3 只青蛙吃掉；

数字 6 无法被吃掉；

数字 7 可以被第 4 只青蛙吃掉。

所以剩下的数字只有一个 6 ，所有数的 lcm 为 6

Source

数论 思维 CF1500+