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Description

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

Input Format

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1 ≤ n,m ≤ 50, 1 ≤ k ≤ 12)。

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0 ≤ Ci ≤ 12) 代表这个格子上的宝物的价值。

Output Format

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

2 2 2
1 2
2 1​

2​

Source

蓝桥杯