问题描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。 现在小蓝有$n$箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆$L、W、H$的货物，满足$n = L \times W \times H$。 给定$n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当$n = 4$是，有以下6种方案：$1\times 1 \times 4, 1\times2\times2, 1\times 4\times1, 2\times 1\times 2, 2\times 2\times1, 4\times 1 \times1$。 请问，当$n = 2021041820210418$(注意有16为数字)时，总共有多少种方案？ 提示：建议使用计算机编程解决问题。

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