【2021年省赛B组】试题G: 砝码称重

题解

🎉️ 动态规划，表示每个砝码的三种状态为加、减、不放, 假设题目条件简化一下，只能放一边，你会发现这不就是简单的背包吗，每个物品选和不选，最最简单的动态规划01背包的问题。

👀️ 现在考虑能放俩边的情况，我们能不能在放一边的情况下计算呢?

假设我们放一边的时候是不放和放的情况，那么我们跑完01背包以后怎么加上减这种情况呢?

🚀️ 其实有个很巧妙的做法，就是把不放和加做完计算以后当成一种状态，那么和减的情况当成01背包的俩种状态，如果你这个砝码用的是加的这个状态，那么减去就相当于不放, 如果上次计算的状态是不放, 那么减就是减去这个砝码的重量， 相当于放在天平的另一边，这样不存在重复和漏算的情况了。

😄 结尾：顺便提一下，如果你对$C++$的$STL$库熟悉的话，可以用$bitset$这个简单粗暴的工具直接模拟!结尾附上代码。

提交代码

• 基础版本

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5;
int dp[N], w[100 + 5];
void solve()
{
	int n; cin >>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i]; 
	memset(dp, 0, sizeof dp);
	dp[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = N; j >= w[i]; j--)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]]);
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= N - w[i]; j++)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j + w[i]]);
		}
	}
	
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		ans += dp[i];
	}
	std::cout << ans << "\n";
	return;	
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t = 1;
	while(t--) solve();
	return 0;
}

• 进阶版本

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e2+7,M=1e5+7;
bitset<M> S; //压位高精
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n; cin >> n;
	vector<int> a(n);
	for(auto &x : a) std::cin >> x;
	
	S[0] = 1;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		S |= S << a[i];
	}
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		S |= S >> a[i];
	}
	cout << S.count() - 1 << "\n";
	return 0;
}